收藏本站 收藏本站
积木网首页 - 软件测试 - 常用手册 - 站长工具 - 技术社区
首页 > JavaScript > JS基础入门 > 正文

首页 - PHP - 数据库 - 操作系统 - 游戏开发 - JS - Android - MySql - Redis - MongoDB - Win8 - Shell编程 - DOS命令 - jQuery - CSS样式 - Python - Perl

Access - Oracle - DB2 - SQLServer - MsSql2008 - MsSql2005 - Sqlite - PostgreSQL - node.js - extjs - JavaScript vbs - Powershell - Ruby

图文详解Heap Sort堆排序算法及JavaScript的代码实现

1. 不得不说说二叉树
要了解堆首先得了解一下二叉树,在计算机科学中,二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于 2 的结点),二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒。二叉树的第 i 层至多有 2i - 1 个结点;深度为 k 的二叉树至多有 2k - 1 个结点;对任何一棵二叉树 T,如果其终端结点数为 n0,度为 2 的结点数为 n2,则n0 = n2 + 1。
树和二叉树的三个主要差别:
树的结点个数至少为 1,而二叉树的结点个数可以为 0
树中结点的最大度数没有限制,而二叉树结点的最大度数为 2
树的结点无左、右之分,而二叉树的结点有左、右之分
二叉树又分为完全二叉树(complete binary tree)和满二叉树(full binary tree)
满二叉树:一棵深度为 k,且有 2k - 1 个节点称之为满二叉树

查看图片

(深度为 3 的满二叉树 full binary tree)
完全二叉树:深度为 k,有 n 个节点的二叉树,当且仅当其每一个节点都与深度为 k 的满二叉树中序号为 1 至 n 的节点对应时,称之为完全二叉树

查看图片

(深度为 3 的完全二叉树 complete binary tree)
2. 什么是堆?
堆(二叉堆)可以视为一棵完全的二叉树,完全二叉树的一个“优秀”的性质是,除了最底层之外,每一层都是满的,这使得堆可以利用数组来表示(普通的一般的二叉树通常用链表作为基本容器表示),每一个结点对应数组中的一个元素。
如下图,是一个堆和数组的相互关系

查看图片

(堆和数组的相互关系)
对于给定的某个结点的下标 i,可以很容易的计算出这个结点的父结点、孩子结点的下标:
Parent(i) = floor(i/2),i 的父节点下标
Left(i) = 2i,i 的左子节点下标
Right(i) = 2i + 1,i 的右子节点下标

查看图片

二叉堆一般分为两种:最大堆和最小堆。
最大堆:
最大堆中的最大元素值出现在根结点(堆顶)
堆中每个父节点的元素值都大于等于其孩子结点(如果存在)

查看图片

(最大堆)
最小堆:
最小堆中的最小元素值出现在根结点(堆顶)
堆中每个父节点的元素值都小于等于其孩子结点(如果存在)

查看图片

(最小堆)
3. 堆排序原理
堆排序就是把最大堆堆顶的最大数取出,将剩余的堆继续调整为最大堆,再次将堆顶的最大数取出,这个过程持续到剩余数只有一个时结束。在堆中定义以下几种操作:
最大堆调整(Max-Heapify):将堆的末端子节点作调整,使得子节点永远小于父节点
创建最大堆(Build-Max-Heap):将堆所有数据重新排序,使其成为最大堆
堆排序(Heap-Sort):移除位在第一个数据的根节点,并做最大堆调整的递归运算
继续进行下面的讨论前,需要注意的一个问题是:数组都是 Zero-Based,这就意味着我们的堆数据结构模型要发生改变

查看图片

(Zero-Based)
相应的,几个计算公式也要作出相应调整:
Parent(i) = floor((i-1)/2),i 的父节点下标
Left(i) = 2i + 1,i 的左子节点下标
Right(i) = 2(i + 1),i 的右子节点下标
最大堆调整(MAX?HEAPIFY)的作用是保持最大堆的性质,是创建最大堆的核心子程序,作用过程如图所示:

查看图片

(Max-Heapify)
由于一次调整后,堆仍然违反堆性质,所以需要递归的测试,使得整个堆都满足堆性质,用 JavaScript 可以表示如下:

/**
 * 从 index 开始检查并保持最大堆性质
 *
 * @array
 *
 * @index 检查的起始下标
 *
 * @heapSize 堆大小
 *
 **/
function maxHeapify(array, index, heapSize) {
 var iMax = index,
   iLeft = 2 * index + 1,
   iRight = 2 * (index + 1);

 if (iLeft < heapSize && array[index] < array[iLeft]) {
  iMax = iLeft;
 }

 if (iRight < heapSize && array[iMax] < array[iRight]) {
  iMax = iRight;
 }

 if (iMax != index) {
  swap(array, iMax, index);
  maxHeapify(array, iMax, heapSize); // 递归调整
 }
}

function swap(array, i, j) {
 var temp = array[i];
 array[i] = array[j];
 array[j] = temp;
}

通常来说,递归主要用在分治法中,而这里并不需要分治。而且递归调用需要压栈/清栈,和迭代相比,性能上有略微的劣势。当然,按照20/80法则,这是可以忽略的。但是如果你觉得用递归会让自己心里过不去的话,也可以用迭代,比如下面这样:

/**
 * 从 index 开始检查并保持最大堆性质
 *
 * @array
 *
 * @index 检查的起始下标
 *
 * @heapSize 堆大小
 *
 **/
function maxHeapify(array, index, heapSize) {
 var iMax, iLeft, iRight;
 while (true) {
  iMax = index;
  iLeft = 2 * index + 1;
  iRight = 2 * (index + 1);
  if (iLeft < heapSize && array[index] < array[iLeft]) {
   iMax = iLeft;
  }

  if (iRight < heapSize && array[iMax] < array[iRight]) {
   iMax = iRight;
  }

  if (iMax != index) {
   swap(array, iMax, index);
   index = iMax;
  } else {
   break;
  }
 }
}

function swap(array, i, j) {
 var temp = array[i];
 array[i] = array[j];
 array[j] = temp;
}

创建最大堆(Build-Max-Heap)的作用是将一个数组改造成一个最大堆,接受数组和堆大小两个参数,Build-Max-Heap 将自下而上的调用 Max-Heapify 来改造数组,建立最大堆。因为 Max-Heapify 能够保证下标 i 的结点之后结点都满足最大堆的性质,所以自下而上的调用 Max-Heapify 能够在改造过程中保持这一性质。如果最大堆的数量元素是 n,那么 Build-Max-Heap 从 Parent(n) 开始,往上依次调用 Max-Heapify。流程如下:

查看图片

用 JavaScript 描述如下:

function buildMaxHeap(array, heapSize) {
 var i,
   iParent = Math.floor((heapSize - 1) / 2);
   
 for (i = iParent; i >= 0; i--) {
  maxHeapify(array, i, heapSize);
 }
}

堆排序(Heap-Sort)是堆排序的接口算法,Heap-Sort先调用Build-Max-Heap将数组改造为最大堆,然后将堆顶和堆底元素交换,之后将底部上升,最后重新调用Max-Heapify保持最大堆性质。由于堆顶元素必然是堆中最大的元素,所以一次操作之后,堆中存在的最大元素被分离出堆,重复n-1次之后,数组排列完毕。整个流程如下:

查看图片

用 JavaScript 描述如下:

function heapSort(array, heapSize) {

 buildMaxHeap(array, heapSize);

 for (int i = heapSize - 1; i > 0; i--) {
  swap(array, 0, i);
  maxHeapify(array, 0, i);
 } 
}

4.JavaScript 语言实现
最后,把上面的整理为完整的 javascript 代码如下:

function heapSort(array) {

 function swap(array, i, j) {
  var temp = array[i];
  array[i] = array[j];
  array[j] = temp;
 }

 function maxHeapify(array, index, heapSize) {
  var iMax,
   iLeft,
   iRight;
  while (true) {
   iMax = index;
   iLeft = 2 * index + 1;
   iRight = 2 * (index + 1);

   if (iLeft < heapSize && array[index] < array[iLeft]) {
    iMax = iLeft;
   }

   if (iRight < heapSize && array[iMax] < array[iRight]) {
    iMax = iRight;
   }

   if (iMax != index) {
    swap(array, iMax, index);
    index = iMax;
   } else {
    break;
   }
  }
 }

 function buildMaxHeap(array) {
  var i,
   iParent = Math.floor(array.length / 2) - 1;

  for (i = iParent; i >= 0; i--) {
   maxHeapify(array, i, array.length);
  }
 }

 function sort(array) {
  buildMaxHeap(array);

  for (var i = array.length - 1; i > 0; i--) {
   swap(array, 0, i);
   maxHeapify(array, 0, i);
  }
  return array;
 }

 return sort(array);
}

5.堆排序算法的运用

(1)算法性能/复杂度
堆排序的时间复杂度非常稳定(我们可以看到,对输入数据不敏感),为O(n?n)复杂度,最好情况与最坏情况一样。
但是,其空间复杂度依实现不同而不同。上面即讨论了两种常见的复杂度:O(n)与O(1)。本着节约空间的原则,我推荐O(1)复杂度的方法。

(2)算法稳定性
堆排序存在大量的筛选和移动过程,属于不稳定的排序算法。

(3)算法适用场景
堆排序在建立堆和调整堆的过程中会产生比较大的开销,在元素少的时候并不适用。但是,在元素比较多的情况下,还是不错的一个选择。尤其是在解决诸如“前n大的数”一类问题时,几乎是首选算法。

5个最顶级jQuery图表类库插件【jquery插件库】
GraphUpjQueryplugin-15美元Graphup是一中非常轻量级的灵活的jQuery(v1.4+)插件用来美化你的数据表。它能够使用颜色,柱状图及其气饱来有效的展现你的数据。

详解JavaScript中基于原型prototype的继承特性
JavaScript中的继承比较奇葩,无法实现接口继承,只能依靠原型继承。原型链原型就是一个对象,通过构造函数创建出来的实例会有指针指向原型得到原

jQuery Mobile 和 Kendo UI 的比较
jQueryMobile和KendoUI都是流行的JavaScript框架,在开发中我们可以在它们的基础上添砖加瓦制作所有现代移动WEB应用。这两个框架都是基于使用率顶尖的JavaSc

本周排行

更新排行

强悍的草根IT技术社区,这里应该有您想要的! 友情链接:b2b电子商务
Copyright © 2010 Gimoo.Net. All Rights Rreserved  京ICP备05050695号